Dedicado a quienes quieren aprender de verdad. En esta clase veremos los fundamentos más importantes para empezar a entender el mundo del cálculo. Vamos a aprender LÍMITES. Este tema, en general, se enseña en los primeros dos años de las carreras de ciencias exactas e ingenierías. En algunos países se enseña en el nivel medio.
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00:00 Intro motivadora 01:04 Introducción 09:29 Concepto Intuitivo 16:45 Existencia de un límite 20:48 Casos de asíntotas verticales 28:20 Casos de asíntotas horizontales 29:08 Leyes de los límites 40:24 Ejemplo 46:07 Teorema de la compresión 48:54 Ejemplo 1:00:42 Definición de límite
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Para entender este video, es indispensable que hayas entendido y razonado los siguientes conceptos: - Funciones de una variable real. - Álgebra elemental.
Conceptos explicados en este video: - Idea intuitiva de aproximación. - Idea intuitiva del concepto de límite. - Límites laterales. Existencia de límite. - Asíntotas de una función. - Ejemplo: f(x)=-1/(x-2) - Límites por evaluación directa. - Leyes de los límites. - Ejemplo: f(x)=(x-1)/(x-3) - Ejemplo: f(x)=(x^2-1)/(x-1) - Teorema de la compresión (o del "sandwich"). - Ejemplo: f(x)=sen(x)/x - Definición formal de límite (definición "épsilon-delta").
Algunos libros recomendados: Para empezar a entender temas de cálculo como los del video, pueden serte útiles: - James Stewart, Cálculo: Trascendentes Tempranas, 6° edición, editorial Cengage Learning. - George Thomas, Cálculo: Una variable, 12° edición, editorial Pearson. - Claudio Pita Ruiz, Cálculo de una variable, 1° edición, editorial Prentice Hall. - Ron Larson, Bruce H. Edwards, Cálculo 1 de una variable, 9° edición, editorial Mc Graw Hill.
Observaciones ó errores de este video: - Al presentar la definición formal de límite, aparece |f(x)-L| mayor que cero. En realidad corresponde poner mayor o IGUAL a cero, ya que si f(x) es constante e igual a L en el entorno reducido de x=a, ocurre que f(x)=L, entonces |f(x)-L|=0. - En minuto 57, segundo 05 al dividir por x, habría que haber tenido en cuenta el posible signo negativo de x, eso cambia la desigualdad. - En hora 1, minuto 13, segundo 39 en el fondo aparece escrito: para todo delta mayor que cero. No hagan caso a eso.
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Estamos cambiando el aula. Estamos mostrando que se puede enseñar diferente.
¿Cómo pueden ayudarnos las matemáticas en nuestro día a día?, ¿cuál es el poder que nos da las matemáticas?
A través de historias, retos y enigmas, en el siguiente vídeo, Adrián Paenza logra despertar nuestra curiosidad, desafiar nuestra imaginación y contagiarnos su entusiasmo por el conocimiento y el aprendizaje, demostrando que las matemáticas además de muy útiles son tremendamente divertidas.
Doctor en matemáticas y profesor en la Universidad de Buenos Aires durante más de 20 años, Paenza está considerado como uno de los grandes divulgadores matemáticos del mundo, recibiendo, entre otros, el prestigioso premio Leelavati en 2014 otorgado por la Unión Matemática Internacional, por su contribución y labor divulgativa.
Su pasión por ciencia, la política y el deporte le llevó, a compaginar su faceta como matemático con el periodismo. Profesión que ha desarrollado con éxito durante más de cuarenta años en los grandes medios argentinos de prensa, radio y televisión en la que destacaron los populares programas: Científicos Industria Argentina y especialmente Alterados por Pi, programa que se mantuvo en antena durante más de diez años.
Es autor de numerosos libros, entre los que destacan la exitosa serie: Matemática, ¿estás ahí?, Matemagia (2015), Matemáticas para todos (2017) y La puerta equivocada (2018). A través de historias, retos y enigmas, Adrián Paenza logra despertar nuestra curiosidad, desafiar nuestra imaginación y contagiarnos su entusiasmo por el conocimiento y el aprendizaje, demostrando que las matemáticas además de muy útiles son tremendamente divertidas.
El repositorio institucional de CLACSO "Red de Bibliotecas Virtuales de Ciencias Sociales en América Latina y el Caribe", creado en 1998, es una iniciativa colaborativa que difunde la producción de la red de centros asociados y programas CLACSO.
Sitio Web de Red Educativa Digital Descartes, asociación que tiene como fin promover la renovación y cambio metodológico en los procesos de aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas utilizando los recursos digitales interactivos generados en el Proyecto Descartes.
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El Instituto Nacional de Estadística y Censos de la República Argentina INDEC es el organismo que unifica y ejerce todas las actividades estadísticas oficiales
IMPORTANTE: En el video no se estudió la continuidad de la función (pese a que aparece por error el letrero "continuidad").
La función presentada en el video es continua porque la continuidad de una función se estudia en el dominio de la función. Por lo tanto, en el ejemplo, la función por ser racional es continua en todo su dominio, por lo tanto se declara: "continua".
Lo que suele enseñarse en algunos libros y en las aulas mismas es diferente: "La continuidad de una función f(x) se estudia para todo x, sin importar si x pertenece al dominio de f(x) o no". Por lo tanto en el ejemplo, para x=0, la función "no es continua", a pesar de que x=0 no pertenece al dominio de f. Esto es incorrecto.
Dedicado a quienes quieren aprender de verdad. Veremos una introducción motivadora para comenzar a entender como procedemos para estudiar funciones de variable real a valores reales. Cálculo en su máximo esplendor.
Aclaración de 7:00 : Hay que conocer muy bien como se definen las distintas funciones para identificar las restricciones que estas imponen. En adición a las presentadas en el video, podemos mencionar que la base de cualquier logaritmo debe ser positiva y distinta de 1.
Aclaro que es posible conocer puntos notables de la función, como cruces a los ejes x e y de la siguiente manera: Cruces al eje y: corresponde evaluar a la función con x=0, siempre que x=0 pertenezca al dominio de f(x). Cruces al eje y: como se tiene y=f(x), en los posibles cruces al eje x la función tomaría el valor y=0, por lo tanto se puede plantear f(x)=0 para averiguar las abscisas para las cuales f(x) toma el valor cero y por lo tanto x para los cuales la gráfica de f(x) "cruza" al eje x.
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Algunos libros recomendados: Para empezar a entender temas de cálculo como los del video, pueden serte útiles: - James Stewart, Cálculo: Trascendentes Tempranas, 6° edición, editorial Cengage Learning. - George Thomas, Cálculo: Una variable, 12° edición, editorial Pearson. - Claudio Pita Ruiz, Cálculo de una variable, 1° edición, editorial Prentice Hall. - Ron Larson, Bruce H. Edwards, Cálculo 1 de una variable, 9° edición, editorial Mc Graw Hill.
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Observaciones o errores de este video (por el momento): - Ninguna.-
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This talk was given at a local TEDx event, produced independently of the TED Conferences. ¿Cómo usar las matemáticas para expresar tu amor por otra persona? Eduardo Sáenz de Cabezón nos da una respuesta muy inesperada.
Eduardo Sáenz de Cabezón une la ciencia con el humor y los relatos.
Es Licenciado en Teología y Doctor en Matemáticas, es autor de varias charlas divulgativas sobre su área que imparte en universidades y centros de educación secundaria. Es narrador oral para niños, jóvenes y adultos.
Nació en Logroño, España, en 1972. Recibido en la Universidad Pontificia de Comillas, en 1996, además obtuvo su Licenciatura y Doctorado en Matemáticas en la Universidad de La Rioja.
Ejerce como Profesor de las asignaturas Informática, Sistemas Informáticos, Matemática Discreta y Álgebra, en la Universidad de La Rioja, desde 2010. También es tutor de Trabajos de Grado y Maestría en las titulaciones de Informática y Matemáticas.
Publicó artículos de investigación y es autor del show matemático “El baúl de Pitágoras”, que fue exhibido en teatros y bares en varias ciudades de España desde 2012. Ganó el concurso de monólogos científicos FameLab en España, 2013. Es uno de los fundadores del grupo de monologuistas científicos “The Big Van Theory” con más de 200 representaciones en España entre 2013 y 2014.
About TEDx, x = independently organized event In the spirit of ideas worth spreading, TEDx is a program of local, self-organized events that bring people together to share a TED-like experience. At a TEDx event, TEDTalks video and live speakers combine to spark deep discussion and connection in a small group. These local, self-organized events are branded TEDx, where x = independently organized TED event. The TED Conference provides general guidance for the TEDx program, but individual TEDx events are self-organized.* (*Subject to certain rules and regulations)
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