Les Livres de Philosophie

Les Belles lettres - Novembre 2013 -

Le nom de Jean Cavaillès évoque pour les uns le héros de la Résistance, le combattant intrépide fusillé à 40 ans par les Allemands, pour les autres le philosophe brillant qui a proposé une conception neuve de la pensée logique. Cet homme ne fait pourtant qu'un, l'unité de la pensée abstraite et de l’action concrète s’arrimant chez lui dans une même disposition éthique, disposition à prendre des risques, à vivre le risque - théorique ou pratique - comme la solution exigée par un problème rationnellement posé.

Or ce chemin qui va de la position d’un problème théorique à l’invention de sa solution, le philosophe Cavaillès se demande s’il est nécessaire ou contingent. L’apparition de la théorie des ensembles de Cantor par exemple est-elle le fruit nécessaire du développement de la mathématique ou bien un événement contingent qui aurait non seulement pu ne pas se produire mais se produire selon une autre modalité? Mais si plusieurs mathématiques différentes peuvent coexister, n’est-ce pas le modèle le plus rigoureux du savoir qui perd d’un coup son unité et sa nécessité?

Le problème de Cavaillès est de trouver comment d’un univers ancien peut sortir un nouvel univers, comment on peut allier la continuité de la démarche rationnelle et la rupture des concepts.

Ce sont les voies utilisées par Cavaillès pour résoudre cette question que le livre d’Hourya Benis Sinaceur dégage avec une grande clarté. Loin de perdre le lecteur profane dans des considérations mathématiques et logiques qui le dépasseraient, l’auteur s’emploie à cerner l’originalité de la pensée philosophique de Cavaillès, en montrant comment il fait jouer les unes contre les autres les sources philosophiques auxquelles il puise pour construire une histoire du sens absolument singulière, irréductible à l’une ou l’autre des philosophies qui l’alimentent pourtant. Entre Frege et Bolzano du côté d’une conception objectiviste des idées, et Hegel et Husserl du côté d’une logique subjectiviste, c’est-à-dire de la conscience, Cavaillès tisse une « voie moyenne »: une dialectique matérielle (du contenu) sans sujet.

Cet ouvrage n'a aucun équivalent dans la littérature philosophique française et étrangère, hormis le classique de Léon Brunschvicg, Les étapes de la philosophie mathématique, paru chez Alcan en 1912. Il se concentre sur le devenir d'un argument majeur en philosophie des mathématique, voire son argument ontologique fondamental : le platonisme ou réalisme mathématique, soit la thèse selon laquelle les assertions des mathématiques, notamment les théorèmes des mathématiques, font référence à un domaine d'objet abstrait, une réalité séparée aussi bien du monde physique que des vécus psychiques, c'est-à-dire des deux dimensions, externes et internes, de notre expérience.
Cette thèse, dont on va suivre toutes les vicissitudes depuis sa formulation initiale, n'est pas considérée du point de vue métaphysique traditionnel, mais bien d'un point de vue épistémologique : dans son opérativité propre, sa valeur explicative relativement au domaine même des mathématiques. La première partie suit l'histoire du platonisme mathématique, des origines à Gödel (1930). La seconde partie se consacre de façon neuve à un chapitre de l'histoire contemporaine de la philosophie des mathématiques : chapitre aujourd'hui fort connu dans le monde anglophone, mais qui n'avait jamais trouvé sa place dans l'historiographie philosophique en langue française.
La dernière partie aborde l'une des controverses majeures qui traverse actuellement le champ de la philosophie contemporaine des mathématiques. Il s'agit de la dernière défense et illustration du platonisme en philosophie des mathématiques, née dans une certaine mesure d'une résolution du dilemme de Benacerraf, et représentée par Willard van Orman Quine.

Champs-Flammarion, septembre 2013