Lo primero es sí, se puede conectar Arduino a la luz eléctrica. Supongo que normalmente lo conectas por USB para poder darle energía y enviarle programas a la placa. Pues también se puede aprovechar ese USB para alimentarlo desde un cargador de móviles de estos clásicos (Nada de iphones, please).
Pero claro… hay que ir con cuidado. Miremos las necesidades de Arduino antes de meterle un cargador que tenga un voltaje tan alto que la placa se queme por el camino. Por el USB de un PC salen 5 Voltios y 500mA de corriente, por lo que esa es una buena referencia del voltaje y corriente que necesita nuestro Arduino.