Complexity, Universal Principles & Structures
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Modelo Canónico del Montón de Arena - Bak Tang Weisenfeld

  La paradoja del montón es una paradoja sorites, (sorites en griego significa "pila, montón" ) puesto que aparece cuando la gente utiliza el "sentido común" sobre conceptos vagos y le asigna propiedades inconsistentes. La paradoja se produce porque mientras el sentido común sugiere que los montones de arena tienen las siguientes propiedades, estas propiedades son inconsistentes:
- Dos o tres granos de arena no son un montón.
- Un millón de granos de arena sí son un montón.
- Si n granos de arena no forman un montón, tampoco lo serán (n+1) granos.
- Si n granos de arena son un montón, también lo serán (n−1) granos.

 

Lo que muestra la paradoja es que estas dos ideas son contradictorias. Esto es, que una persona no puede afirmar, cuando está clasificando X's:
- que no hay un límite claro que separa las X's que son Y de las X's que no son Y
- que cada una de las X's se puede clasificar como Y o como no-Y

 

 Es decir, no puedes preguntarme cuan grande es lo grande de lo complejo?

 

Per Bak, Chao Tang y Kurt Wiesenfeld, crearon un modelo que ha devenido en paradigma de la conducta critica auto-organizada de los sistemas dinamicos, complejos.

Proponen un area donde granos de arena son dejados caer, comenzando en una configuracion plana que representa el estado de equilibrio general - de mas baja energia - del sistema dinamico con multiples grados de libertad.

 

Inicialmente, los granos de arena permanencen mas o menos donde ellos caen sobre el area. Eventualmente, el monton de granos de arena comienza a organizarse y pequenas avalanchas o deslizamientos de arena - eventos - comienzan a sucederse. La adicion de un grano de arena puede comenzar a causar perturbaciones locales donde nada dramatico acontece. Eventualmente, el sistema alcanza un estado estadisticamente estacionario, donde la cantidad de arena anadida esta balanceada, en promedio, por la cantidad de granos de arena que dejan el sistema por los bordes de la mesa. (Existe una entrada y una salida sostenida). En este estado estacionario, existen avalanchas de todos los tamanos imaginables, hasta del tamano del sistema dinamico como un todo.

 

 La coleccion de granos de arena se transforma de una donde los granos individuales siguen su propia dinamica independiente, a uno donde la dinamica es del todo global. En el estado estacionario, emerge un sistema complejo: El todo del monton de arena. En los estados intermedios - mientras se sube la escalera del diablo - esto no es asi. Un simple cambio de la posicion donde la arena es anadida resulta solo en pequenos, cambios locales a la configuracion. La respuesta del sistema dinamico, una pequena avalancha, es proporcional a su impacto. La contingencia es irrelevante. Unos cuantos granos de arena se desplazan en direccion N, S, E u O y el estado resultante es solo marginalmente afectado. The flat sandpile (general equilibrium) or
the shallow sandpile does not describe the remarkable, seemingly
accidental, occurrence of events; near equilibrium, the
outcome is not contingent on specific minor details.

 

 En el estado estacionario, al contrario, la situacion es totalmente diferente. Un unico grano de arena muede causar una avalancha de tales dimensiones que involucre todo el monton. Un pequeno cambio en la configuracion puede causar, lo que en tro caso hubiese sido un evento cotideano, insignificante, lo que puede constituirse como una avalancha rara o una catastrofe. Suponga que en algun punto en el tiempo acontece una gran avalancha, causando la devastacion destructiva del monton.



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Complexity, Universal Principles & Structures
La organización y las estructuras de la complejidad es una de las búsquedas del hombre de este tiempo. El bow-tie es una de ellas. Un nuevo grial pareciera haber sido intuido: Los principios y estructuras universales
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Complexity, Bow-Tie & Universal Form

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La organización y las estructuras de la complejidad es una de las búsquedas del hombre de este tiempo. El bow-tie es una de ellas. Un nuevo grial pareciera haber sido intuido: Las formas y estructuras universales”.  Mas alla, de "El Todo es mas que la suma de sus partes"- Aristoteles Metafisica 1045a

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Modelo Canónico del Montón de Arena - Bak Tang Weisenfeld

  La paradoja del montón es una paradoja sorites, (sorites en griego significa "pila, montón" ) puesto que aparece cuando la gente utiliza el "sentido común" sobre conceptos vagos y le asigna propiedades inconsistentes. La paradoja se produce porque mientras el sentido común sugiere que los montones de arena tienen las siguientes propiedades, estas propiedades son inconsistentes:
- Dos o tres granos de arena no son un montón.
- Un millón de granos de arena sí son un montón.
- Si n granos de arena no forman un montón, tampoco lo serán (n+1) granos.
- Si n granos de arena son un montón, también lo serán (n−1) granos.

 

Lo que muestra la paradoja es que estas dos ideas son contradictorias. Esto es, que una persona no puede afirmar, cuando está clasificando X's:
- que no hay un límite claro que separa las X's que son Y de las X's que no son Y
- que cada una de las X's se puede clasificar como Y o como no-Y

 

 Es decir, no puedes preguntarme cuan grande es lo grande de lo complejo?

 

Per Bak, Chao Tang y Kurt Wiesenfeld, crearon un modelo que ha devenido en paradigma de la conducta critica auto-organizada de los sistemas dinamicos, complejos.

Proponen un area donde granos de arena son dejados caer, comenzando en una configuracion plana que representa el estado de equilibrio general - de mas baja energia - del sistema dinamico con multiples grados de libertad.

 

Inicialmente, los granos de arena permanencen mas o menos donde ellos caen sobre el area. Eventualmente, el monton de granos de arena comienza a organizarse y pequenas avalanchas o deslizamientos de arena - eventos - comienzan a sucederse. La adicion de un grano de arena puede comenzar a causar perturbaciones locales donde nada dramatico acontece. Eventualmente, el sistema alcanza un estado estadisticamente estacionario, donde la cantidad de arena anadida esta balanceada, en promedio, por la cantidad de granos de arena que dejan el sistema por los bordes de la mesa. (Existe una entrada y una salida sostenida). En este estado estacionario, existen avalanchas de todos los tamanos imaginables, hasta del tamano del sistema dinamico como un todo.

 

 La coleccion de granos de arena se transforma de una donde los granos individuales siguen su propia dinamica independiente, a uno donde la dinamica es del todo global. En el estado estacionario, emerge un sistema complejo: El todo del monton de arena. En los estados intermedios - mientras se sube la escalera del diablo - esto no es asi. Un simple cambio de la posicion donde la arena es anadida resulta solo en pequenos, cambios locales a la configuracion. La respuesta del sistema dinamico, una pequena avalancha, es proporcional a su impacto. La contingencia es irrelevante. Unos cuantos granos de arena se desplazan en direccion N, S, E u O y el estado resultante es solo marginalmente afectado. The flat sandpile (general equilibrium) or
the shallow sandpile does not describe the remarkable, seemingly
accidental, occurrence of events; near equilibrium, the
outcome is not contingent on specific minor details.

 

 En el estado estacionario, al contrario, la situacion es totalmente diferente. Un unico grano de arena muede causar una avalancha de tales dimensiones que involucre todo el monton. Un pequeno cambio en la configuracion puede causar, lo que en tro caso hubiese sido un evento cotideano, insignificante, lo que puede constituirse como una avalancha rara o una catastrofe. Suponga que en algun punto en el tiempo acontece una gran avalancha, causando la devastacion destructiva del monton.



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Degenerancia y Robustez aunque Frágil RaF en Procesos SOC

Degeneracia en redes biologicas es definida como la habilidad de diversos elementos exhiben estructuras diferentes para realizar la misma funcion. La presencia de degenerancia aumenta la complejidad y la robustez del sistema frente a las perturbaciones.

 Degeneracy is observed in a system if there are components that are structurally different (nonisomorphic) and functionally similar (isofunctional) with respect to context.

Degenerate forms are capable of taking on the same function as well as having multiple functions under diverse conditions (pluripotent). It explains why biological organisms are able to maintain variation without loss of function. In addition, the pluripotential of these forms provide a source of structures, or bricolage, that may later be used to solve evolutionary problems. This is supported by recent work of Whitcare & Bender (2010), which places degeneracy as a pre-condition for open-ended evolution, through facilitating the coexistence of “high robustness, growing complexity, and the continued propensity for innovation” (see the diagram from the same paper below). By incorporating degeneracy as a concept we have, to paraphrase Mason (2010), a potent analytical tool to bring together ideas in evolutionary theory, particularly when trying to understand amplification, variation and transmission.

 

A degenerated system shows a certain degree of redundant functionality, maintaining at the same time the capability -due to the diversity of the elements that compose it of yielding different outputs. The nature itself, as well as the higher complexity, of a degenerated system makes it adaptable to unpredictable changes of the environment, a characteristics that has shaped in time the complex biological systems.

 

 

 

Robustness of a system is the capability of maintaining functions against perturbations. Robustness against a given perturbation often implies compromises, since increase of resistance requires a resource demand that impinges both on increased fragility against other perturbations, and on degradation of performance.

 

En procesos que se auto-organizan criticamente sus componentes interactuan y se influencian mutuamente y responden a sus microambientes locales. Mi interes se centra en descubrir principios de sistemas que expliquen como la la robustez se hace distribuida en tales sistemas interconectados SOC.  La Robustez involucra una co-existencia y adaptacion entre el sistema y su ambiente. 

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Arquitectura Diseminada de Corbatín -Bow tie-

There are many cases in biology as well as in engineering and technology [5], of this organizational principle, consisting in a large "fan in" (many inputs), a relatively small "node" of control and elaboration processes, and a large "fan out" of products. Bacterial metabolic networks [5, 18] clearly represent such structure, with many nutrients catabolized in few carriers (ATP, NADH, etc.) and precursors, in turn synthesized in a larger quantity of "building blocks" (amino acids, fatty acids, etc.). Their modularity and shared controls make these networks robust and reliable, yet with their fragility, because the same robust structures can be "abused" from pathological processes to
spread and amplify through the network (for example, tumors just upregulate normal physiological processes) [5]. Inside the general bow-tie architecture, the concepts of standard protocols (for example in signal transmission), modularity (reusable blocks) and generalpurpose machinery (adaptable to perform different tasks even if with different efficiency, thus recalling degeneracy) makes systems robust and together evolvable, and thus universally successful in many fields, from biology to technology to economy.

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Criticalidad Auto-Organizada - Per Bak Maya Paczuski

 Pretendo resumir la interpretacion natural de Per Bak y Maya Paczuski del fenomeno SOC o de lo criticamente auto-organizado que aparece en todo lo contingente y complejo en la naturaleza y que ahora reconocemos en alter-natura.

 

 En particular, la estadistica de las conductas de gran escala obedece a leyes de la naturaleza "universales", leyes que cubren aun los eventos raros individuales, tan unicos y fuera de escala. La universalidad de esas leyes se reafirma en diversos y distintos sistemas donde la contingencia es su mayor caracteristica.

 

 Cada sistema es un todo que consiste de un inmenso numero de partes que interactuan unas con otras. Es un sistema eminentemente relacional. Cada agente toma sus propias decisiones que optimizan su propia ideosincracia y cada decision afecta a los otros agentes. Pero tal interaccion no solo es de individuo a individuo; especies o grupos individuales interactuan entre si y afectan a cada uno de los grupos o especies en el sistema.

 

 Gould y Eldredge idearon el modelo del "equilibrio punteado". Pensaron que el aparente equilibrio de los sistemas es solo un estasis, un periodo de relativa tranquilidad entre irrupciones intermitentes de cambio, de actividad y volatilidad. Este concepto de "equilibrio punteado" del sistema complejo es central al modelo de fenomento SOC.

 

 La idea basica es que en sistemas dinamicos grandes evolucionan naturalmente, o se "auto-organizan" en el tiempo, en un estado critico, altamente interactivo donde una perturbacion menor puede conducir al acontecimiento de eventos, o avalanchas, de todos los tamanos, incluyendo aquellos inmensos o eventos raros. La conducta evolutiva del sistema dinamico grande, a traves de "la escalera del diablo", exhibe el modo del "equilibrio punteado" en el cual periodos de estasis son interrumpidos por agrupamientos de cambios y actividad intermitentemente. Dado que esos sistemas son "ruidosos" la aparicion de los eventos o acontecimientos no pueden ser predecidos. Sin embargo, la distribucion estadistica de esos eventos si es predecible - segun leyes de potencia - y esa solucion puede estabilizar el sistema y prevenir fluctuaciones.

 

Si esta idea es la idea del mundo real, donde se sucede lo dinamico complejo, debemos entonces aceptar el cambio y la fluctuacion como inevitables. Son intrinsecos a la dinamica y en consecuencia, la narrativa humana de la ciencia debe abandonar la predictibilidad detallada.

 

 Mandelbrot fue el primero en sugerir que en esos sistemas, la distribucion de probabilidad estadistica de los eventos raros esta determinada por las mismas funciones de distribucion que legislan los acontecimientos o eventos comunes; lo que implica un origen dinamico comun. Esas funciones de distribucion son las de Pareto-Levy que ahora exhiben legislacion totalizadora. La probabilidad de los "eventos raros" esta dada por las colas de esas funciones o "leyes de potencia" que gobiernan la conducta "libres de escala".

 

 Mandelbrot acuno el termino "fractal" para describir esa legislacion sobre las conductas dinamicas complejas de leyes de potencia, libres de escala. Mas aun, puede observarse la ocurrencia de no-homogeneidades en cualquier escala, incluso en las mas grandes en las conductas de los sistemas dinamicos complejos.

 

 La genialidad de Per Bak, Chao Tang y Kurt Weisenfeld fue su propuesta del modelo canonico SOC como una "pila de arena" en el cual granos de arena entran al sistema en modo aleatorio y da lugar a una fenomenologia general que da cuento de lo contingente y de lo complejo en la naturaleza.

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Modelo de Bak Sneppen de Ecologica Evolutiva

  El modelo de Bak-Sneppen es de una ecologia de especies en evolucion. En ealeatorio entre l, cada especie interactua con cada otra. A medida que evolucionan, mejoran su adaptacion, presumiblemente a traves de mutaciones aleatorias, seguido de un mecanismo de seleccion de un ajuste de variantes, que afectan la adaptacion de otras especies en la ecologia global.

 

Una variedad del modelo dispone las especies en un enrrejillado cuadrado 2D. La funcion del enrrejillado es definir con cuales especies interactua cada una de las especies en la ecologia. Cada especie interactua con cada uno de sus vecinos mas cercanos 2D. Otra variedad, es la disposicion en un enrrejillado circular 1D donde la ecologia es concebida como una cadena alimentaria.

 

Inicialmente, a las especies se les asigna un indice de adaptacion fi aleatorio en el rango [0...1]. Independientemente del indice de adaptacion fi asignado, en cada etapa evolutiva, el sitio i con el mas pequeno indice fi es elegido y su indice fi es remplazado por un numero aleatorio diferente en el rango. Esa etapa represente o una mutacion a una especie diferente o la extincion del la especie seguida por el remplazo de otra especie en el mismo nicho ecologico. De esta manera se modela el principio Darwiniano de extincion de la especie menos adaptada. Los indices de adaptacion de los vecinos 2D mas cercanos tamboien son remplazados con nuevos numeros aleatorios en el rango. La adaptacion de los vecinos es contingente respecto a las propiedades de las especies con las cuales interactua. Por lo que su vida estable y adaptada puede ser minada por vecinos debiles por lo que pueden quedar de siguientes en la linea de extincion.

 

 El modelo BS es de juguete y muy simple. A pesar de ello, el analisis de su dinamica es vasto. Luego de un gran numero de etapas evolutivas, la ecologia alcanza un estado en el cual la densidad de las especies con un indice de adaptacion por debajo de un valor critico fc es cero. Por lo cual, las especies estan uniformememente distribuidas con indices de adaptacion f. Ningun numero aleatorio mayor que fc es mas nunca elegido de alli en adelante para mutar. Este estado estacionario es un estasis punteado por avalanchas, donde localmente, los numeros aleatorios son menores que fc. Durante una avalancha, una gran actividad rapida se sucede en la cual especies desaparecen y aparecen a un paso rapido. La Naturaleza "experimenta" hasta que encuentra otra ecologia "estable" con alto indice de adaptacion. La explosion Cambrica hace 500M de anos puede pensarse como la avalancha de mayor impacto y tamano.

 

 La Figura 6 muestra el patron de actividad en el modelo  BS. Es un fractal en el espacio-tiempo. Observese los agujeros de todos los tamanos entre retornos subsecuentes de actividad en un sitio dado. Esos agujeros representan periodos de estasis donde una especie ni muta ni se extingue.

 

 La Figura 7 muestra la actividad integrada a lo largo del eje temporal de un sitio o especie particular. Ilustra la conducta de equilibrio punteado, observada por Gould y Eldredge y que es comun en sistemas dinamicos complejos. Cada punteado de una especie esta correlacionado a las avalanchas que se suceden en la ecologia global.

 

 En computacion evolutiva se tiene la capacidad de re-ejercitar la ejecucion del modelo evolutivo, tantas veces como se desee. Podemos poner a prueba la narrativa de historiadores, biologos, economistas, sociologos, humanistas, etc. Esta a la mano e identificar el evento que causo la puntuacion, de analizar lo que sucederia si ese evento no hubiese ocurrido, etc. Asi, podemos obviar la actualizacion en una etapa especifica y escoger los mismos numeros aleatorios de antes para las etapas subsecuentes. La Fig 7 muestra una corrida alternativa. Esta accion puede prevenir el evento de la avalancha grande; pero otras avalanchas tendran lugar en puntos de tiempo diferente. En na biologia no interactiva y no critica los efectos de esas contingencias serian mucho menos dramaticos. Asi, si estudiamos el modelo evolutivo durante el periodo transitorio anterior, el sistema alcanza criticalidad, encontramos una evolucion gradual, sin grandes puntuaciones y reejercitando el modelo con esas pequenas modificaciones seriamos conducidos a una misma historia. Em una biologia no critica, un meteoro no hubiese sido suficiente para desencadenar un evento irrepetible de extincion de especies.

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Universalidad un principio universal PU01 y la metáfora SOC

 El concepto de Universalidad en fisica es un principio universal. "Las caracteristicas de un sistema de gran escala en lo grueso son insensibles a los detalles particulares de los modelos y valen para diversos y diferentes sistemas".

 

Ha tenido utilidad en el estudio de fenomenos en equilibrio y en fenomenos de transicion de fase.

 

 El modelo canonico del monton de arena SOC debe demostrar robustez e insensitividad a cambios en las reglas para que tengan validez y utilidad en modelos de ingeneria de fenomenos complejos. 

 

 El modelo canonico del monton de arena : La altura del monton en el elemento con coordenadas (i,j) es Z(i,j) y es un entero que representa el numero de granos de arena en el elemento (i,j). En cada intervalo, la altura del monton en algun elemento aleatorio es aumentada en 1, Z -* Z + 1. Si la altura en ese elemento excede una altura critica arbitraria Zcr, entonces un evento de deslizamiento acontece, donde la altura de ese elemento inestable es reducida en 4 unidades y la altura de sus vecinos N, S, E y O en el enrrejillado rectangular es aumentada en 1. Esto es valido, excepto en los bordes del area rectangular donde los granos de arena son expulsados del monton. Si cualquiera de los elementos vecinos, al recibir el nuevo grano de arena, pasan a estado inestable (Z > Zcr), el proceso continua hasta que ninguno de los valores Z en el sistema exceda el valor critico. 

 

 Entonces, la avalancha cesa y una nueva avalancha podra iniciarse al caer un nuevo grano de arena en el sistema. El numero total de grandos de arena que se deslizan durante la avalancha determinan el numero s, tamano de la avalancha.

 

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